По дороге , идущей на юг ехал рейсовый автобус. на одной из остановок из автобуса вышел пассажир , сел в его автомобиль и поехал на восток со скоростью в 1.05 раз меньше, чем скорость автобуса.через полчаса пассажир а автомобиле доехал до деревни .автобус за это время доехал до ближайшей автостанции . какова скорость автобуса (в км/ч), если расстояние по прямой от деревни до автостанции составляет 43.5 км?

Автобус двигается на юг. В т. О пассажир выходит, садится в автомобиль и двигается к т. Д, автобус продолжает двигаться на юг и останавливается в т..А. 
Имеем прямоугольный треугольник АОД.
Пусть скорость пассажира на автомобиле х км\час, тогда скорость автобуса 1,05х км\час. Автомобиль и автобус находятся в пути равное время - 0,5 часа. За это время автомобиль проезжает 0,5х км, автобус - 0,5*1,05=0,525х км.
Таким образом, ОД=0,5х км, АО=0,525х км, а АД=43,5 км.
Применяем теорему Пифагора:
(0,5х)² + (0,525х)²=43,5²
0,25х²+0,275625х²=1892,25
0,525625х²=1892,25
х²=3600
х=60.
Скорость автобуса составляет 1,05*60=63 км\час.
ответ: 63 км\час.