2/cos²(2x)
Объяснение:
1/3 вынесем как константу
а тангенс в кубе от двух икс это сложная функция, производная сложной функции находится как производная внешней функции умножить на производную внутренней, а у нас 2 внешних, т.е. сначала степенная( в кубе), затем от тригонометрической функции(тангенс), затем от аргумента(2х).
Начнем с внешней функции, производная внешней функции (p³)'=3p²
1/3(3*tg²(2x), теперь производная от тангенса она равна 1/cos²(2x)
1/3 и 3 сократились, остается
1/cos²(2x) умножить на производную 2х равную 2
Окончательный ответ
2/cos²(2x)
Для решения уравнения воспользуемся методом введения новых переменных. обозначим ∛(х+24)=а, √(12-х)=в, по условию а+в=6.
а³+в²=х+24+12-х=36
Приходим к системе уравнений а³+в²=36
а+в=6
из второго уравнения в=6-а, подставим его в первое, получим
а³+(6-а)²-36=0; а³+36-12а+а²-36=0; а³+а²-12а=0
а*(а²+а-12)=0
а₁=0; по теореме, обратной теореме Виета а₂=-4, а₃=3
Возвратимся к старой переменной х.
х+24=0, отсюда х= -24; х+24=(-4)³, откуда х=-64-24=-88,х+24=3³, отсюда х=27-24=3
