Показать, что множества x=(1; 3) и y=[-1; 2] равномощны, по теореме кантора-бернштейна.

Множества A и B называются равномощными, если может быть установлено взаимно однозначное соответствие между элементами множества A и элементами множества B.  
(то есть каждому элементу множества A можно поставить в соответствие один и только один элемент множества B, а каждому элементу множества B можно поставить в соответствие один и только один элемент множества A.)

Покажем, что множества равномощны по теореме Кантора-Бернштейна, т.е. покажем, что найдется  X₁⊆X такое,  что X₁⇒Y, и найдется У₁
Y₁⊆Y такое, что Y₁⇒X .

X₁=(1;3) Y₁=[-1;2]

установим биекцию
f: X₁⇒Y такую что f(x)=x-1, очевидно что f(x)∈Y

установим биекцию 
f: Y₁⇒X такую что f(y)=(3.5+y)/2, очевидно что f(y)∈X

Значит множества равномощны


Теорема Кантора – Бернштейна (первая формулировка).
Если множество A равномощно некоторому подмножеству множества B, а множество B равномощно некоторому подмножеству множества A, то множества A и B равномощны.