logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


ernarsailaubek
20.10.2020 02:17

Решите уравнение: sin³x + cos³x = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
авк5кеап6567нг67
авк5кеап6567нг67
02.10.2022 22:37
На сколько процентов уменьшится объём куба,если длину ребра уменьшить на 10%?...
настя200336
настя200336
02.10.2022 22:37
Используя графики уравнений,выясните,сколько решений имеет система {x^2+y^2-4y=5 {x^2-y=1...
frizikxx
frizikxx
02.10.2022 22:37
Решите систему уравнений (x+8y=-6, (5x-2y=12...
sema1422
sema1422
02.10.2022 22:37
Две трубы работая одновременно наполнили бассейн за 12 часов. первая труба, работая в отдельности наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. за какое время наполняет...
НикаЛисовская
НикаЛисовская
02.10.2022 22:37
Решите ,я весь день бился и ничего не вышло(написали двухзначное число.затем приписали к нему слева и справа цифру 2.получилось число,которое в 32 раза больше написанного...
Ardashelovna
Ardashelovna
31.03.2023 17:11
Решите систему неравенств: x=y=-1 3y-x=5...
Vikeyt
Vikeyt
31.03.2023 17:11
Какое уравнение задает прямую проходящую через точки а(2 -5) и в(14 1)? 1)x-z=7 2)2x-y=9 3)x-2y=12 4)x+y=15...
baranovkirill
baranovkirill
31.03.2023 17:11
Как изменится площадь прямоугольника,если его длину увеличить на 25%,а ширину уменьшить на 25%?...
Незнайка2015все
Незнайка2015все
31.03.2023 17:11
Объём конуса равен 48. через середину высоты паралельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. найдите объём...
Atiko88
Atiko88
31.03.2023 17:11
Найдите значение выражения a^2+4a-7 при a=5 - корень из двух...
Ответ:
dodpddpfp
08.10.2020 21:55
Разложим в левой части уравнения по формуле суммы кубов

\tt (\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=1\\ (\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=1

Пусть \tt \sin x+\cos x=t и при этом \tt |t|\leq \sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат левую и правую части равенства \tt 1+2\sin x\cos x=t^2~~~\Rightarrow~~~\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}

\tt t\cdot\left(1-\frac{t^2-1}{2} \right)=1~|\cdot 2\\ \\ 2t-t^3+t=2\\ 2t-2-t^3+t=0\\ 2(t-1)-t(t-1)(t+1)=0\\ (t-1)(2-t^2-t)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt t-1=0~~~\Rightarrow~~ t_1=1\\ \\ \tt 2-t^2-t=0\\ t^2+t-2=0

По т. Виета: \tt t_1=1

\tt t_2=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2

Обратная замена:

\tt \sin x+\cos x=1\\ \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4} )=1\\ \sin(x+\frac{\pi}{4} )=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\\boxed{\tt x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота