12
Объяснение:
Пусть А=2⁵·3³·5². Любое число вида В=2ᵃ·3ᵇ·5ⁿ, где a∈Z, b∈Z, n∈Z и 0≤a≤5, 0≤b≤3, 0≤n≤2, является делителем числа А. По условию делители числа А должны иметь нечетное число натуральных делителей. Известно, что число делителей числа вида В равно
τ(В)=(a+1)·(b+1)·(n+1)
и поэтому чтобы произведение было нечетным множители должны быть нечетными. Но это возможно когда a, b и n являются одновременно четными числами.
Значит мы должны рассмотреть делители числа А вида С=3ᵇ·5ⁿ·2ᵃ, такие что a, b и n являются одновременно четными числами. Относительно степеней b, n, a, соответственно, составим комбинации:
1. 000
2. 002
3. 020
4. 200
5. 022
6. 202
7. 220
8. 222
9. 004
10. 024
11. 204
12. 224
Существует 126 чисел вида aabbcc
Объяснение:
Признаки делимости на 4:
1. две последние цифры - нули;
2. 2 последние цифры образуют число, которое делится на 4;
3. сумма предпоследней цифры и половины последней - четное число.
Дано: число, вида aabbcc
1 и 2 цифры , 3 и 4 цифры и 5 и 6 цифры - одинаковые, значит, можно рассматривать число вида aabbcc, как число, вида abc, где a≠b≠c
Согласно признаку делимости, сс может быть или 00, или 44, или 88
a и b ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} - всего 7 цифр
Нужно найти, сколько 2-х значных чисел можно составить из цифр
1; 2; 3; 5; 6; 7; 9.
А²₇=7!/(7-2)!=7!/5!=6*7=42 числа вида aabb
3 варианта сс: 00; 44; 88
Значит, 42 комбинации вида aabb могут повториться 3 раза с различным сс
42*3=126
