№3.4. , решить с нарисованными графиками на листочке и с пояснениями! ​

1) Cosx = t
3t² - 5t -8 = 0
D = 121
t₁ = 16/6                       t₂ = -1
Cosx = 16/6                 Сosx = -1
нет решений               x = π + 2πk , k ∈ Z
2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0
 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0
-8Sin²x -14Sinx +9 = 0
Sinx = t
-8t² -14t +9 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)
t₁ = 1/2                                        t₂ =-18/8
Sinx = 1/2                                   Sinx = -18/8
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z               нет решений.
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0
   5tg²x + 14tgx +8 = 0
tgx = t
5t² +14t +8 = 0
t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5
t₁ = -2                                         t₂ = -4/5
tgx = -2                                       tgx = -4/5
x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z               x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z
4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 
   2tg²x - 9 +3tgx = 0
tgx = t
2t² + 3t -9 = 0
D = 81
t = (-3 +-9)/4
t₁ = -3                                          t₂ = 6/4 = 1,5
tgx = -3                                        tgx = 1,5
x = -arctg3 + πk , k ∈ Z                 x = arctg1,5 + πn , n ∈Z
5) sin^2x-5cos^2x=2sin2x
Sin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0
tg²x - 5 - 4tgx = 0
по т. Виета 
tgx = 5                      или                tgx = -1
x = arctg5 + πk , k ∈ Z                    x = -π/4 + πn , n ∈Z
6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
    5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x
     5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0
-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0
-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 0
6Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 
3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠0
3tg²x - 8tgx +5 = 0
tgx = (4 +-√1)/3
tgx = 4/3                                 или           tgx = 1
x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z                          x  = π/4 + πn , n ∈Z

а) у = -1/3 х

А(6;-2)   -1/3 * 6 = -2;       -2 = -2  точка принадлежит данному гр функции

В(-2; -10)    -1/3 * (-2) = 2/3;      2/3 ≠-10 точка не принадлежит

С(1; - 1)         -1/3 * 1 = -1/3 ;      - 1/3 ≠-1 точка не принадлежит гр функции

Д(-1/3; 1_2/3)     -1/3 * (-1/3) = 1/9;      1/9 ≠1_2/3 точка не принадлежит

Е(0; 0)             -1/3 * 0 = 0 ;  0 = 0 точка принадлежит гр функции

Точку (0; 0) можно было и не проверять, так как в условии сказано, что это график прямой пропорциональности, а её график всегда проходит через начало координат - точку (0; 0)

б) у = 5х

А(6; -2)       5*6 = 30;   30≠-2   не принадлежит гр функции

В(-2; -10)    5 * (-2) = -10;  -10 = -10  точка принадлежит гр функции

С(1; -1)          5 * 1 = 5;   5≠-1  точка не принадлежит гр функции

Д(-1/3; 1_2/3)   5 * (-1/3) = - 5/3;    - 5/3 ≠ 5/3    точка не принадлежит гр функции

Е(0;0) принадлежит гр функции