Умоляю ! докажите,что уравнение x^4+5x^3+2x^2+x+4=0 не может иметь положительных корней.

Для начала преобразовываем

Теперь видно, что правая часть уравнения отрицательна при любых значениях x (по св-ву четных степеней числа). При положительном x равенство не выполняется.

Если совсем примитивно, то пусть x₁ корень уравнения

тогда x₁^4+5x₁^3+2x₁^2+x₁+4=0

пусть x₁=0 , тогда 0+0+0+0+4 = 4 > 0 всегда положительна при 0, а при положительных членах тем более 0 никогда не достигнет

значит , если есть корни 4 штуки, то они отрицательные или комплексные