При каких натуральных значениях n выражение 2n^2-13n-45 : 3n-27 является целым числом

(2n^2-13n-45) /(3n-27) = (2n + 5)(n - 9) /3(n-9) = (2n+5)/3

разложим квадратный многочлен

D=13^2 - 4*(-45)*2 = 529 = 23^2

n12=(13+-23)/4 = 9   -5/2

------------------------------

(2n+5)/3 делится на цело

2n+5  кратно 3

n = .... 2   5   8

n = 3k - 1     k∈N

I hope this helps you