1. на ярмарке сладостей участвуют 40 . каждый день происходит ровно одно из следующих событий:
-у одного из участников вырастает пузико (при этом исчезнуть в процессе ярмарки оно уже не может);
-один из участников узнает, что у какого-то (другого) участника выросло пузико;
-один из участников узнает, что у какого-то (другого) участника оно еще пока не выросло (если кто-то узнал некоторую информацию, то в процессе ярмарки он ее уже не забывает).
какое максимальное число дней может продолжаться ярмарка?

2. дан квадрат 7 на 7. его разрезали на n прямоугольников (некоторые из которых могут быть одинаковыми). оказалось, что из этих прямоугольников можно составить любой прямоугольник, обе стороны которого — натуральные числа, не превосходящие . может ли n быть равно 49, 14, 10, 9, 8?

3. в группе 150 студентов. у каждого студента не более 5-ти друзей и среди любых пяти студентов найдутся двое, не дружащих друг с другом. при каком наибольшем n можно заведомо утверждать, что в этой группе найдутся n студентов, никакие двое из которых не дружат?

Рисуешь числовую окружность радиусом, равным 1 и на оси х отмечаешь точку с координатой 0,5 через эту точку проводишь вертикальную линию вверх до пересечения с окружностью. Автоматически получаешь точку с у-координатой √3/2.

Теперь давай посчитаем, какому углу она соответствует.

Если разделить верхнюю половину окружности на 3 части, то твоя точка как раз совпадёт с 1/3 полуокружности. Поскольку полуокружность соответсвует углу, равному π(180 градусов), то твоя точка соответствует π/3 (60°).

Это если отсчитывать от оси х в положительную сторону (против часовой стрелки).

А если отсчитывать в отрицательную сторону (по часовой стрелке, то мы пройдём 1/2 окружности и ещё 2/3 её. Половина окружности (я уже говорила) соответствует π, а 2/3 соответствует 2π/3, и всё это со знаком "-"!!

Всего получается -π- 2π/3 = -5π/3 (-300°)

ответ: наименьший положительный угол π/3 (60°)

           наибольший отрицательный угол -5π/3 (-300°)

Рисуешь числовую окружность радиусом, равным 1 и на оси х отмечаешь точку с координатой 0,5 через эту точку проводишь вертикальную линию вверх до пересечения с окружностью. Автоматически получаешь точку с у-координатой √3/2.

Теперь давай посчитаем, какому углу она соответствует.

Если разделить верхнюю половину окружности на 3 части, то твоя точка как раз совпадёт с 1/3 полуокружности. Поскольку полуокружность соответсвует углу, равному π(180 градусов), то твоя точка соответствует π/3 (60°).

Это если отсчитывать от оси х в положительную сторону (против часовой стрелки).

А если отсчитывать в отрицательную сторону (по часовой стрелке, то мы пройдём 1/2 окружности и ещё 2/3 её. Половина окружности (я уже говорила) соответствует π, а 2/3 соответствует 2π/3, и всё это со знаком "-"!!

Всего получается -π- 2π/3 = -5π/3 (-300°)

ответ: наименьший положительный угол π/3 (60°)

           наибольший отрицательный угол -5π/3 (-300°)