Чи існує 2006 натуральних чисел сума яких дорівнює їх добуток?

Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете:
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция  через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:




Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.

Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.

Объяснение:

1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.

S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.

По-другому формула запишется:

S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n

a1 = 101, n = 98, d = 1

S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602

2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

bn² = bn+1 * bn-1

bn = 2x - 3

bn-1 = x + 1

bn+1 = x + 6

(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.