Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
Объяснение:
5x²-4xy+y²=4x+1
y²-4xy=-5x²+4x+1
y²-4xy+4x²=-x²+4x+1
(y-2x)²=-x²+4x+1
1) y-2x=√(-x²+4x+1); y=2x+√(-x²+4x+1)
2) y-2x=-√(-x²+4x+1); y=2x-√(-x²+4x+1)
-x²+4x+1≥0; x²-4x-1≤0
Допустим x²-4x-1=0; D=16+4=20
x₁=(4-2√5)/2=2-√5; x₂=2+√5
Возьмём для определения знака пробную точку на промежутке [2-√5; 2+√5], например, 0:
-0²+4·0+1=1; 1>0
Неравенство выполняется на данном интервале:
- + -
..>x
2-√5 2+√5
x∈[2-√5; 2+√5]
2-√5≈-0,24; 2+√5≈4,24
Выбираем пары целочисленных решений:
x=0; y=2·0±√(-0²+4·0+1); y₁=-1; y₂=1
x=1; y=2·1±√(-1²+4·1+1)=2±2; y₁=0; y₂=4
x=2; y=2·2±√(-2²+4·2+1)=4±√5 - не подходит.
x=3; y=2·3±√(-3²+4·3+1)=6±2; y₁=4; y₂=8
x=4; y=2·4±√(-4²+4·4+1)=8±1; y₁=7; y₂=9
