Укажите решение неравенства: (х+1)(х-7)≥0. ∞; -1] ∪ [7; +∞) б)[-1; +∞) в)[-1; 7] г)[7; +∞)

1)Область определения функции: D(x)∈R;

2)Область значений функции: E(y)∈R;

3)Исследование на четность-нечетность:

Функция нечетная.

4)Точек разрыва нет.

5)Нахождения уравнений асимптот:
y=kx+b;
k=


Не существует.
b= так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует.

Асимптот нет.

6)Исследование на монотонность функции и экстремумы:

x=0 - критическая точка.
При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума.
Монотонно возрастает.

7)Исследование на выпуклость-вогнутость:

x=0 - точка перегиба.
При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая.
При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая.

8)Нули функции:


9)График во вложении!!

2

Объяснение:

Первое что нужно сделать, узнать ОДЗ(область допустимых значений).

В нашем случае выражение под корнем должно быть неотрицательное. То есть:

x-4≥0

x≥4

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

В нашем случае:

(x²-25)=0 или √(x-4)=0

Решим первое уравнение

(x²-25)=0

Видим разность квадратов ( a²-b²=(a-b)(a+b) ):

x²-5²=0

(x-5)(x+5)=0

Опять же первое свойство которое я написал:

x-5=0 > x=5 (входит в ОДЗ)

или

x+5=0  > x=-5 (он нам не подходит, т.к. не входит в ОДЗ)

Решаем второе уравнение

√(x-4)=0 (возводим в квадрат обе части уравнения)

x-4=0

x=4 (входит в ОДЗ)