Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0?

а)f(x)= $\sqrt{6x+7$ ; х0=3
б)f(x)= $cos^{4} x$ ; х0= $\frac{\pi}{4}$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

аааликкк43527

13.12.2021 06:59

Найдите область значений функции: а) y=2-sin x б) y=3x^2+x^6...

KopolbEnufaHtuy

29.04.2023 21:39

[(х+3))] ^4 биномын жіктеуде x^3 коэффициентін анықтаңдар...

малышка172

10.02.2023 00:03

При каких целых n значение дроби 2n−3/n+1 является целым числом? Укажите все такие числа! НАПИШИТЕ КАК РЕШАЛИ РАЗВЁРНУТО...

somov101

31.03.2022 13:01

Написать в стандартном виде 40,4a³-b⁴+2,6a³-44a³+0,73b⁴помагите...

елена251178

11.04.2021 04:19

Найдите периметр треугольника .ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень ДАЮ...

viper998

11.04.2021 04:19

2.10. Упростите выражение: 1) 10ab° - (-a®ь)-0,56°; 3) xy-(-x°у° ) (-x®y® );2) о, зу - 4) 124) 12 р46ху (р a )...

Al2017

11.04.2021 04:19

При каких значениях х выражение (x^2−7)^2−18(x^2−7)+90 принимает наименьшее значение?...

khorolovgusenoy2lzx

12.12.2022 14:30

1.92. Найдите значение корня решить...

Ibra4660

09.11.2021 17:50

Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме: 1) (4 -3i) + (-2 + i); 2) (0,4 – 0,3i) + (-0,9 + 1,7i); 3) (-0,4 -2i) - (0,6 +5i); 4) (0,4 – 0,3i)...

мод7

28.02.2023 22:04

нужно, углубленная алгебра...

Ответ:

nastyaivanko09

21.08.2020 19:57

$1)\; \; f(x)=\sqrt{6x+7}f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}\cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x+7}}\\\\y'(3)=\frac{3}{\sqrt{18+7}}=\frac{3}{5}$

$2)\; \; f(x)=cos^4x\\\\f'(x)=4\, cos^3x\cdot (cosx)'=4cos^3x\cdot (-sinx)=-4\, cos^3x\cdot sinx\\\\f'(\frac{\pi}{4})=-4\cdot cos^3\frac{\pi}{4}\cdot sin\frac{\pi}{4}=-4\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^3\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-4\cdot (\frac{\sqrt2}{2})^4=-4\cdot \frac{4}{16}=-1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

anastasiyaaldo

21.08.2020 19:57

ответ и решение во вложении

$Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0? а)f(x)=[tex]\sqrt{6x+7[/$

0,0(0 оценок)

Ответ:

10203040502017

18.01.2024 16:21

а) Для нахождения производной функции f(x)= $\sqrt{6x+7}$ , мы воспользуемся правилом дифференцирования функции $y=\sqrt{x}$ , где у нас x заменяется на $6x+7$ .

Шаг 1: Найдем производную функции $\sqrt{x}$ :
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Шаг 2: Заменим x на $6x+7$ в производной функции $\sqrt{x}$ :
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}$

Шаг 3: Теперь вычислим значение производной функции в точке x0=3:
$f'(3)=\frac{1}{2\sqrt{6(3)+7}}=\frac{1}{2\sqrt{25}}=\frac{1}{2 \cdot 5}=\frac{1}{10}$

Таким образом, производная функции $f(x)=\sqrt{6x+7}$ в точке x0=3 равна $\frac{1}{10}$ .

б) Найдем производную функции f(x)= $cos^{4} x$ с помощью правила дифференцирования степенной функции.

Шаг 1: Применим правило дифференцирования для степенной функции:
$y'= n \cdot (cos\:x)^{n-1} \cdot (-sin\:x)$

Шаг 2: Заменим n на 4 и получим производную функции f(x)= $cos^{4} x$ :
$f'(x) = 4 \cdot (cos\:x)^{4-1} \cdot (-sin\:x) = 4 \cdot cos^{3} x \cdot (-sin\:x)$

Шаг 3: Теперь вычислим значение производной функции в точке x0= $\frac{\pi}{4}$ :
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4 \cdot cos^{3} \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot (-sin\left(\frac{\pi}{4}\right))$

Используем известные значения cos( $\frac{\pi}{4}$ ) и sin( $\frac{\pi}{4}$ ):
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^{3} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

Упрощаем выражение:
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = (-\frac{4 \cdot \sqrt{2}^{3}}{2^{3}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{4}}$
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -4 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{4}}$
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{16}$
$f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, производная функции f(x)= $cos^{4} x$ в точке x0= $\frac{\pi}{4}$ равна $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0? а)f(x)=; х0=3 б)f(x)=; х0=

Найти производную данной функции и вычисить ее значение в данной точке х0?

а)f(x)= $\sqrt{6x+7$ ; х0=3
б)f(x)= $cos^{4} x$ ; х0= $\frac{\pi}{4}$