1. область определения, любое значение х
2.f(-x)=(-1/3)x+x^3=-((1/3)x-x^3))=-f(x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат
3. точки пересечения с осями координат
ОХ: у=0,
х-3х^3=0, x(1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt(3), x2=-1/sqrt(3),x3=0
(1/sqrt(3);0), (-1/sqrt(3);0),(0;0)
ОУ: х=0, y=0 (0;0)
4. находим производную, она равна 1/3-3x^2
ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания
1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3
Наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем - + -
X max=1/3
Xmin=-1/3
функция убывает на промежутках от - бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечности
функция возрастает на промежутке от -1/3 до 1/3
Переведем минуты вчасы: 10 мин=10/60 ч=1/6 часа
27-7=20 км обратный путь велосипедиста
Пусть скорость велосипедиста из пункта в А в В составляет х км/ч. А время на дорогу 27/х часов. Тогда, поскольку он уменьшил скорость на обратном пути на 3 км/ч, то скорость (х-3) км/ч велосипедиста на обратном пути. При этом время он потратил 20/(х-3) часов. Известно, что разница во времени составляет 1/6 часа. Составим и решим уравнение.
27/х-20/(х-3)=1/6
(27(х-3)-20х)/х(х-3)=1/6
6*(27х-81-20х)=х²-3х
6(7х-81)=х²-3х
х²-3х=42х-486
x²-45x+486=0
D=45²-486*4=81=9²
х₁=(45-9)/2=18 км/ч
х₂=(45+9)/2=27 км/ч
Значит велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.
Проверка:
1) x=18 км/ч
27/18-20/15=1/6
1/6=16
2) х=27 км/ч
27/27-20/24=1/6
1/6=1/6
ответ велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.
