Дано уравнение cosx=1/(1- tgx).
сosx*(1 - tgx) = 1.
сosx - сosx*tgx = 1.
Заменим tgx = sinx/cosx,
сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.
cosx – sinx = 1.
Заменим sinx = √(1 – cos²x)
cosx - √(1 – cos²x) = 1.
Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.
cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,
2 cos²x – 2cosx = 0,
2cosx(cosx - 1) = 0.
Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx = 1.
Находим значения х:
x = arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.
x = arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.
ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения
-2π, 0, 2π.
.
1. Натуральные 100; 21; 10 (натуральные - это числа, которые возникают при счете предметов.)
Целые 100; 21; 0 ; 10; - 15; -24; (целые - это натуральные, им противоположные и нуль.)
Рациональные -3,2 ; 100; - 14,5; 21; 0; 10; - 15; 1,2333 ...=1.2(3) ; -2,121121112 т.к. можем представить в виде р/q, где р- целое, q- натуральное.
Иррациональные 5, 1313111...; 0,1010010001...; (т.к. иррациональные числа - это числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби).
2.а) каждое натуральное число является целым - да.
б) каждое число является натуральным. - нет.
в) каждое число является рациональным - нет.
г) каждое рациональное число является действительным - да.
д) каждое действительное число является рациональным - нет.
е) каждое иррациональное число является действительным - да.
ж) каждое действительное число является иррациональным - нет.
Задание 3.
Сравните числа. а) 7,653>7,563
б) 1,(56) > 1,56
в) - 4,(45) < -4,45
г) 1,(34) <1,345
Задание 4:
Число 7,15 г) рациональное, т.к. 7,15=715/100
Число - 35. б) целое
