сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )
1) После раскрытия скобок выражение принимает вид:
.
Эта функция имеет 2 минимума:
1. (0,8; 1,8)
2. (10,2; -36).
2) Запишем пропорцию - a/b = c/d a = b + 6 c = d + 5
(b + 6) / b = (d + 5) / d Отсюда 6d = 5b d = 5b / 6
По условию a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793
Подставив значения, получим - (b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.
После раскрытия скобок - 2b^2 + 12b + 2d^2 + 10d + 61 = 793/
Заменив d = 5b / 6 и приведя к общему знаменателю, получим
72b^2 + 432b + 50b^2 + 300b = 26352 или 122b^2 + 732b - 26352 = 0
Корни этого уравнения равны -18 и 12. Отрицательное значение отбрасываем - b = 12.
а =12 + 6 = 18 - это первый член пропорции
