Какой формулой пользоваться значения не имеет. На фотографиях представлены решения уравнения 
.
Если нарисовать числовую окружность, то значение есть координата точки 
по оси 
, ведь для любой точки числовой окружности справедливо, что 
, т.е. точка 
имеет координаты 
.
Если провести прямую, параллельную оси 
через точку 
, то она пересечётся с числовой окружностью в каких-то точках.
Чтобы было понятнее, советую нарисовать окружность радиусом 
и центром в точке 
и отмечать всё, о чём я пишу.
Теперь рассмотрим эти точки пересечения.
Если 
, то пересечения будут в первой и второй четвертях.
Если 
, то пересечения будут в третьей и четвёртой четвертях.
Если 
, то пересечений тоже два и это 
и 
.
Если 
, то пересечение только одно, при чём точка пересечения будет и точкой касания, и равна она 
.
Если же 
, то пересечение тоже одно, тоже является точкой касания, но значение равно 
.
А теперь вспомним определение арксинуса. Арксинусом числа 
называют такой угол 
, что . Главное здесь то, что может быть углом только первой четверти.
Отсюда же следует, что 
.
Это прекрасно работает для , ведь 
.
Но только недавно мы проверили, что у нас может быть и не одно, а два решения. Как поступить в случае, если арксинус работает только для углов первой четверти, а нам нужно, чтобы он работал во второй? ответ прост. - это число, а 
- угол.
Пусть прямая 
пересекается с окружностью в точках 
в первой четверти и 
во второй четверти, а точку на оси мы обзовём 
. Рассмотрим треугольники 
и 
, в них:
- отрезок, лежащий на оси , а 
- хорда, параллельная оси , значит 
, по аксиоме о перпендикулярности прямых. Следовательно, треугольники и - прямоугольные по определению. - отрезок, лежащий на радиусе и , значит 
по свойству радиуса. - общая сторона.Треугольники и равны по двум катетам. Из этого следует и то, что их соответственные углы равны. Т.е. угол 
и угол .
Но углы мы отсчитываем от точки 
, обзовём её 
. Тогда угол 
. А это угол первой четверти.
А угол 
- искомый угол второй четверти.
Как нам известно, все числа на числовой окружности получаются с поворота на определённый угол, пусть 
- этот угол. И если мы сделаем полный оборот, то мы хоть и придём в ту же самую точку, но вот число уже будет другое, ведь поворачивались мы на другой угол, равный 
. Таким образом, чтобы описать все числа, находящиеся в точке на окружности с координатами 
надо добавить 
, где 
- целое (чтобы получились полные обороты).
Вот так и получается первая формула.
Что до второй, то тут всё проще. Выводить её не буду, и так ответ уже километровый. В ней всё работает на чётности . Если - чётное, то формула трансформируется в 
, если нечётное, то в 
, ну а 
. Т.е. это тоже самое, только записанное в одну строчку. Использовать вторую формулу не советую. Она менее интуитивно понятная. Но если в ней разобраться, то решение уменьшается в размере, это правда.
Как-то так. Фу-у-у-ух. Много. Очень Много Букв.
P.S. Прости за задержку.
1) а) (a - 4)(a - 2) = a^2 - 6a + 8
б) (3x + 1)(5x - 6) = 15x^2 - 13x - 6
в) (3y - 2c)(y + 6c) = 3y^2 + 16cy - 12c^2
г) (b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b^3 + 5b^2 + 4b - 6
2) а) 2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a)
б) 3x + 3y + bx + by = 3(x + y) + b(x + y) = (x + y)(3 + b)
3) 0,2y(5y^2 - 1)(2y^2 + 1) = (y^3 - 0,2y)(2y^2 + 1) =
= 2y^5 - 0,4y^3 + y^3 - 0,2y = 2y^5 + 0,6y^3 - 0,2y
4) а) 3x - xy - 3y + y^2 = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)
б) ax - ay + cy - cx - x + y = a(x - y) - c(x - y) - (x - y) = (x - y)(a - c - 1)
5) Размеры клумбы: x и x+5 м.
Площадь дорожки 26 кв.м., а ширина 1 м. Дорожка показана на рис.
2x + 2(x+5) + 4 = 26
x + x + 5 + 2 = 13
2x = 13 - 7 = 6
x = 3 м - ширина клумбы.
x + 5 = 3 = 5 = 8 м - длина клумбы.
