Найдите корень уравнения 2^log4(9x+9)=6

ОДЗ : 9x + 9 > 0

9x > - 9

x > - 1

Для начала разберемся с комплексным уравнением 2^log4(9x+9)=6.

Шаг 1: Найдем логарифмы с обеих сторон уравнения. Это позволит избавиться от степени и перевести уравнение в эквивалентное уравнение без логарифмов.

log4(9x+9) = log2(6)

Шаг 2: Применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b^c) = c * log_a(b)

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

log4(9x+9) = log2(6)
(log4(9x+9))/(log4) = (log2(6))/(log2)

Шаг 3: Найдем значения логарифмов.

log4(9x+9) = 2
log2(6) = log4(4*6) = log4(4) + log4(6) = 1 + log4(6)

Таким образом, уравнение примет вид:

(log4(9x+9))/(log4) = 1 + log4(6)

Шаг 4: Дополнительно упростим уравнение.

(log4(9x+9))/(log4) - 1 = log4(6)

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(a^b) = b.

(log4(9x+9))/(log4) - 1 = log4(6)
log4(9x+9) - log4(4) = log4(6)

Упростим это уравнение:

log4(9x+9)/4 - 1 = log4(6)

Шаг 5: Найдем общий знаменатель.

(log4(9x+9) - 4)/4 = log4(6)

Шаг 6: Избавимся от логарифмов.

4((log4(9x+9) - 4)/4) = 4log4(6)

Упростим выражение:

log4(9x+9) - 4 = log4(6)^4
log4(9x+9) - 4 = 4log4(6)

Шаг 7: Раскроем степень.

log4(9x+9) - 4 = 4log4(6)
log4(9x+9) - 4 = log4(6^4)

Упростим это уравнение:

log4(9x+9) - 4 = log4(1296)

Шаг 8: Применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(a^b) = b.

log4(9x+9) - 4 = log4(6^4)
log4(9x+9) - 4 = 4

Шаг 9: Выразим log4(9x+9).

log4(9x+9) = 4 + 4
log4(9x+9) = 8

Шаг 10: Применим свойство логарифма, которое гласит, что a^log_a(b) = b.

4^(log4(9x+9)) = 4^8
9x+9 = 4^8

Шаг 11: Найдем значение 4^8.

9x+9 = 65536

Шаг 12: Решим уравнение.

9x = 65536 - 9
9x = 65527
x = 65527/9
x = 7270.78

Ответ: корень уравнения 2^log4(9x+9)=6 равен x = 7270.78.