px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня ⇔ D > 0
D= (- 2p)² - 4*p*9 = 4p² - 36p
4p² - 36p > 0 | : 4
p² - 9p > 0
Нули ф-ции: p² - 9p = 0
p(p - 9) = 0
p = 0 или p - 9 = 0
p = 9
Коэффициент при старшем члене > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх ⇒
+09+
-
⇒ ф-ция p² - 9p > 0 для р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )
ответ: уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).
1) 3х - 2 √(х -8) = 0 ОДЗ: х -8 ≥ 0 ⇒ х ≥ 8
3х = 2 √(х -8) ( т.е. х положительно
√(х -8) положительно по опраделению
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала)
(3х)² = 2² (√(х -8) )²
9х² = 4(х -8)
9х² = 4х - 32
9х² - 4х + 32 = 0
D = 16 - 4*9*32 = -1136 < 0 ⇒ решений нет
ответ: Ф .
2) √(2х+15) = х ОДЗ: √2х+15 ≥ 0 (по опраделению корня) ⇒ х ≥ 0
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала.
(√(2х+15) )² = х²
2х+15 = х²
х² - 2х - 15 = 0
D = 4 + 4*15 = 4 + 60 = 64
√D = 8
х₁ = (2 + 8)/2 = 5
х₂ = (2 - 8)/2 = - 3 (не подходит , т.к. ОДЗ: х ≥ 0)
ответ: 5.
