logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


kirillsysoev2
02.04.2021 10:47

(решите дифференциальные уравнения с разделяющими перемеными и найти их частные (x×y^2+y^2)dx +(x^2-x^2×y)dy=0 y=1, x=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Лиза13061
Лиза13061
17.07.2021 04:02
Напишите уравнение прямой которая проходит через начало координат и точку а(-0,6; -2,4)...
Kosty12541
Kosty12541
17.07.2021 04:02
Сумму многочленов : 5х-(2х-3у) = (4х+2)+(-х-1)= (0,1с-0,4с²,1с-0,5с²)= (17а+12b-14с)- (11а-10b-14с)=...
saididag
saididag
17.07.2021 04:02
Решите систему неравенств 2х+3 5(2-x) 3x-4 =(меньше или ровно) 2х+5...
жорж78
жорж78
11.05.2020 20:05
-(a+0,6)+(a-o,4)=7a памагите...
lllkjhgf
lllkjhgf
27.01.2021 14:46
Зависимость между переменными y и x выражена формулой y=kx. Найди значение коэффициента k и выясни,возрастает или убывает линейная функция y=kx,если y=6,3,при x=2...
dianapopova1879
dianapopova1879
08.07.2021 13:21
Найти производные функции у=5х^3-3х^2+6...
ангелина618
ангелина618
08.07.2021 13:21
Площадь прямоугольника 120 см^2, а из его сторон равна 15 см. найдите диагональ прямоугольника....
милана717
милана717
08.07.2021 13:21
Найти производные функции у=(2х+3)(х^2+3х-1)...
муза2007
муза2007
08.07.2021 13:21
Камень бросают с высоты 200 м вертикально вниз. в первую секунду он снижается на 12 м, а каждую следующую секунду проходит на 9,8 м больше, чем в предыдущую. на...
СергейПеро
СергейПеро
08.07.2021 13:21
Бв 10 степени деленая на б во второй степени...
Ответ:
gspd000
09.10.2020 15:22

(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text{ Let }x, y \neq 0\\\frac{x + 1}{x^2}dx = \frac{y - 1}{y^2}dy\\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})dx = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy \Rightarrow \int {(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} \, dx = \int {(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})} \, dy\\\ln(x) - \frac{1}{x} + c_1 = \ln(y) + \frac{1}{y}\\

\ln(ye^{1/y}) = \ln(xe^{-1/x + c_1})\\ye^{1/y} = xe^{c_1 - 1/x}\\-\frac{1}{y} e^{-1/y} = -\frac{e^{1/x + c_2}}{x}, \quad (c_1 = -c_2)\\\text{t = W(x) --- Lambert function --- solution of }te^t = x\\-\frac{1}{y} = W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x}) \Rightarrow y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x})}}

Найдём частное решение:

1 = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1})}} \Rightarrow W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1}) = -1 \Rightarrow -e^{-1} = -e^{1 + c_2} \Rightarrow c_2 = -2

Откуда имеем: y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x - 2}}{x})}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота