ответ: 7*√2/8.
Объяснение:
В данном случае уравнения фигур можно записать в явном виде:
y=x+1
y=-1-x²
Отсюда следует, что первая фигура является прямой, вторая - параболой. Пусть M1(x1,y1) и M2(x2,y2) - соответственно точки прямой и параболы, расстояние между которыми по сравнению с другими точками прямой и параболы является минимальным. Проведём через эти точки прямую L, длина отрезка которой между точками М1 и М2 и является искомым расстоянием. Эта прямая перпендикулярна как прямой y=x=1, так и касательной, проходящей через точку параболы M2. А тогда касательная параллельна прямой y=x+1. Отсюда следует, что угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой y=x+1, то есть 1. Но угловой коэффициент касательной равен значению производной функции y=-1-x² в точке M2. А так как y'=-2*x, то отсюда следует уравнение -2*x2=1. Отсюда x2=-1/2, и подставляя это значение в уравнение параболы, находим y2=-1-x2²=-5/4. Запишем теперь уравнение прямой L в виде y-y2=k*(x-x2). Так как прямая L перепендикулярна прямой y=x+1, то k=-1/1=-1, и тогда уравнение прямой L приобретает вид y+5/4=-1*(x+1/2), или 4*x+4*y+7=0. Так как точка М1 принадлежит обоим прямым, то её координаты удовлетворяют системе уравнений:
y1=x1+1
4*x1+4*y1+7=0
Решая её, находим x1=-11/8, y1=-3/8.
Теперь находим искомое расстояние r по формуле r=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(98/64)=7*√2/8.
Замечание: решение можно сделать короче, если воспользоваться формулой r=/y2-k*x2-b/√(k²+1), где k=1 и b=1 - угловой коэффициент и свободный член в уравнении прямой y=x=1. Отсюда r=/-10/8+4/8-1/√2=7/(4*√2)=7*√2/8.
я так понимаю x3 означает x^3 (х в третьей степени) и т.д.
x^3+x^2-kx-k=0
x^2(x+1)-k(x+1)=0
(x^2-k)(x+1)=0
x^2=k - имеет одно решение х=0 при к=0
два различных решения при k>0
не имеет решений при k<0
имеет два целых решения при (k<5) k=1=1^2 и k=4=2^2
корень уравнения х+1=0 єто число -1
обьединяя получаем
только один корень х=-1 будет при -5<k<0
три различных целых корня будет при k=4 (корни -2, -1, и 2)
два целых корня будет при k=1 (корни -1 (кратности 2) и 1)
(x>0)
x^(3n)/(x^(2m+1))=(x^m*x^n)/x^2
x^(3n-2m-1)=x^(m+n-2)
если х=1, то m=n=1 - наименьшие натуральные значения параметров
если х не равно 1, то
3n-2m-1=m+n-2
3m-2n=1
методом подбора находим наименьшие значения m=1, и n=1 (3*1-2*1=1)
