Пусть скорость пешехода х км/ч, а велосипедиста — (х+10) км/ч. Пусть встреча произошла на расстоянии у от В. АВ = 4 км - по условию, ВС=у.
АСВ
велосипедист проехал АВ+ВС = 4+у за время (4+у) /х+10,
а пешеход АВ - ВС = 4-у за время (4-у) /х, что равно 24 мин = 2/5 часа.
Система: (4+у) /x+10 = 2/5,
(4-y) / x = 2/5. Запиши в виде дробей и перемножь накрест, как в пропорциях.
Найди у.
2х=20-5у (1) х=20-5у/2
(2) 2х+20=20+5у
Из (1) в (2) подставим 20-5у/2 вместо х:
(2): 2(20-5у/2)+20=20+5у
10у=20
у= 2
подставляем 2 в (1)
х=20-10/2=5 км/ч
скорость пешехода
Найдем сначала уравнение секущей:
Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2
и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8
Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b
Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:
-k+b=2
2k+b=8 Вычтем из второго первое: 3k = 6, k= 2.
Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2
Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:
Y' = 4x = 2
x = 1/2
Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:
у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)
Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.
Тогда получим:
у = 1/2 + 2(х - 1/2)
у = 2х -0,5 - искомое уравнение касательной.
