По формулам Виета из уравнения получаем: x1*x2=2a-8 и x1+x2=1-a.
Из соотношения получаем: x2=2x1+6. Подставим это выражение в первые два равенства: 1) x1*(2x1+6)=2a-8, 2) x1+2x1+6=1-a. Упростим уравнения:
1) 2x1^2+6x=2a-8, 2) 3x1=-5-a. Из 2): a=-3x1-5. Подставим в 1):
2x1^2+6x1=2(-3x1-5)-8, после упрощения: x1^2 + 6x1 + 9=0, (x1+3)^2=0, x1=-3.
Тогда a=9-5=4.
Для проверки найдем x2: x2=2*(-3)+6=0. Теперь подставим x1 и x2 в соотношение:
2*(-3)-0=-6, -6=-6.
Проверка показала, что при а=4 соотношение выполняется
пусь хм-ширина прямойгольника,тогда х+5 м-длина.
Площадь прямоугольника=ширина*длина, отсюда
х*(х+5)=126
х²+5х=126
х²+5х-126=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=5²-4*1*(-126)=25-4*(-126)=25-(-4*126)=25-(-504)=25+504=529;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√529-5)/(2*1)=(23-5)/2=18/2=9;
x_2=(-√529-5)/(2*1)=(-23-5)/2=-28/2=-14.-отрицательное число не может быть стороной, значит
ширина прямоугольника=9м
9+5=14м- длина прямоугольника.
ответ:9м и 14м стороны прямоугольника.
