Решите уравнение в целых числах 7a+14b=5a^2+5ab+5b^2

Итак, если уравнение вида
1) ах^2+вх=0, т.е. с=0, то для решения выносим за скобки х:
х(ах+в) =0.
Произведение равно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
х=0 или ах+в=0
х=0 или х=-в/а - искомые решения.
2) ах^+с=0, т. е. в=0, то имеем два случая:
а) а и с - одного знака: уравнение в этом случае решений не имеет, т.к. для любого х ах^2+с>0.
б) а и с - разных знаков: используем формулу разность квадратов

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т. е.

Откуда,
х=-√с/√а или х=√с/√а - искомые решения.

Нужно просто запомнить эти формулы. Например, нам дан многочлен x^2+8x+16 . Можно заметить, что это формула квадрата суммы: (a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)

Там дана правая часть этой формулы, значит мы можем ее «закрыть» (разложить на множители).

Сначала нам нужно определить первое слагаемое. Какое число в квадрате дает x^2? Просто х. Теперь определяем второе слагаемое какое число в квадрате даёт 16? Это 4. Теперь подставляем х и 4 в формулу. Получаем (х+4)^2. И подобным образом используются все формулы сокращённого умножения.

Чтобы научиться видеть среди записанных многочленов формулы нужно просто много тренироваться и учиться анализировать выражения.

Удачи в изучении!

P.S. ^ - знак возведения в степень.