Решите уравнения

{x^2 - y^2 = 21
{x^2 = 29 - y^2   =>    
                              29 - y^2 - y^2 = 21 =>    
                                                                     -2y^2 = -8  =>  
                                                                                        y^2=4  =>  
                                                                                                      y= (+;-) 4
                                                                                             x= (+;-) корень из 13

{2x^2 - y = 2
{y = 1+x         =>
                           2x^2 - x - 3 = 0 =>
                                                   Д=25      (корень из (Д) = 5)  =>
                                                                            x(1)=-1,5 или x(2)=1 
                                                                           y(1)=0,5 или y(2)= 2
      
                   

Объяснение:

А) 5x^3 - 3x^2 - 3x + 5 = 0

5x^3 + 5 - 3x^2 - 3x = 0

5(x^3 + 1) - 3x(x + 1) = 0

5(x + 1)(x^2 - x + 1) - 3x(x + 1) = 0

(x + 1)(5x^2 - 5x + 5 - 3x) = 0

(x + 1)(5x^2 - 8x + 5) = 0

x + 1 = 0 => x = -1

5x^2 - 8x + 5 = 0

D = 8^2 - 4 * 5 * 5 = 64 - 100 = -36

∅

ответ: x = -1

Б) (x + 1/x)^2 - 5(x + 1/x) + 6 = 0

t = x + 1/x

t^2 - 5t + 6 = 0

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

t1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3

t2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2

x + 1/x = 3

x^2 - 3x + 1 = 0

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

x1 = (3 - √5) / 2

x2 = (3 + √5) / 2

x + 1/x = 2

x^2 - 2x + 1 = 0

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

x = 2 / 2 = 1

ответ: x1 = (3 - √5) / 2 ; x2 = 1 ; x3 = (3 + √5) / 2.