Arcsin(-1)+arcsin(корень из 3/2) .

Х-в день 1,время 1/х
у-в день 2,время 1/у
х+у-в день вместе,время 1/(х+у)
1/(х+у)=18⇒х+у=1/18⇒х=1/18-у
2/3х+1/3у=40⇒2у+х=120ху
2у+1/18-у=120у(1/18-у)
18у+1=120у(1-18у)
18у+1-120у+2160у²=0
2160у²-102у+1=0
D=10404-8640=1764
√D=42
y1=(102-42)/4320=60/4320 =1/72-в день 2,тогда работая одна выполнит за 1:1/72=72 дня
х1=1/18-1/72=1/24 в день 1,тогда работая 1 выполнит 1:1/24=24 дня
у2=(102+42)/4320=144/4320=1/30 в день 2,тогда работая одна выполнит за 1:1/30=30 дней 
х2=1/18-1/30=1/45в день 1,тогда работая 1 выполнит 1:1/45=45 дней

Система событий: 
A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день.
P(AB)=P(A|B)*P(B)-формула условной вероятности.
1. Проигрыш, при условии ясный день:

    P((не A)B)=P((не A)|B)*P(B)=0,2*0,7=0,14;
2. Выигрыш, при условии ясный день:

    P(AB)=P(A|B)*P(B)=0,8*0,7=0,56;
3. Проигрыш, при условии дождливый день:

    P((не A)(не B))=P((не A)|(не B))*P(не B)=0,7*0,3=0,21;
4. Выигрыш, при условии дождливый день:

    P(A(не B))=P(A|(не B))*P(не B)=0,3*0,3=0,09;

    0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.

а) P(не A)=P((не A)B)+P((не A)(не B))-проигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;

б) P(A)=P(AB)+P(A(не B))-выигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 2 или 4: 0,56+0,09=0,65;

P(A (не B))=P(A|(не B))*P(не B)=P((не B)|A)*P(A);

Выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.

Тогда  дождливый день, при условии выигрыша:

 P((не B)|A)=P(A(не B))/P(A)=0,09/0,65=9/65.

Публикую только для разъяснения и критики. 

а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.