Из пунктов a и b, расстояние между которыми равно 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 3 ч. найдите скорость каждого туриста, если один из них потратил на весь путь на 1 ч 45 мин меньше, чем другой.

Множество целых чисел разделим на три класса:
, где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны.



Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.

.
Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:
Так как , то рассмотрим три случая:
1) так как .
2)
для каких-то , то есть .
3) .
для каких-то , то есть .
Тогда для всех выражение делится на 6.

Пусть скорость третьего атомобиля равна х км\час, за час первый автомобиль км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) км\час, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) км\час, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)

 

(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3

8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)

8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)

20x=3x^2-540x+24000

3x^2-560x+24000=0

D=25 600=160^2

x1=(560-160)/(2*3)<80 - не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)

x2=(560+160)/(2*3)=120

х=120

ответ:120 км\час

отметь как лучшее