ОбъяснеДане рівняння можна записати у вигляді:
ax² - 3x - 81 = 0
Якщо один з коренів рівняння дорівнює 3, то це означає, що (x - 3) є фактором цього рівняння. Тобто ми можемо розкласти рівняння на такий добуток:
(ax - b)(x - 3) = 0
Зауважимо, що якщо ми помножимо (ax - b)(x - 3), то отримаємо:
ax² - (3a + b)x + 3b = 0
Звідси ми бачимо, що 3a + b = 3 та 3b = 81.
З першого рівняння ми можемо виразити b як: b = 3 - 3a.
Підставляємо це значення b в друге рівняння:
3(3 - 3a) = 81
9 - 9a = 81
-9a = 72
a = -8
Знайшли значення a. Тепер підставимо його в рівняння для знаходження b:
b = 3 - 3a = 3 - 3(-8) = 3 + 24 = 27
Таким чином, ми знайшли, що a = -8 та b = 27.
Отже, інший корінь рівняння буде, коли ax - b = 0:
-8x - 27 = 0
-8x = 27
x = -27/8
Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює -27/8.ние:
Для розкладання квадратного тричлена -х²+8х+9 на множники, ми шукаємо два числа, такі щоб їх сума дорівнювала коефіцієнту перед "х" (у нашому випадку 8), а їх добуток дорівнював коефіцієнту перед квадратом "х" (у нашому випадку -1 множене на 9, що дає -9).
В нашому випадку, два числа, які задовольняють ці умови, є 3 і 3. Сума 3 і 3 дорівнює 6, а їх добуток також дорівнює 9.
Тепер ми можемо розкласти квадратний тричлен на множники, використовуючи ці числа:
-х²+8х+9 = -(х² - 3х - 3х + 9)
Згрупуємо перші два члени і останні два члени:
= -(х(х - 3) - 3(х - 3))
Тепер ми маємо загальний множник (х - 3), який з'являється в обох доданках:
= -(х - 3)(х - 3)
= -(х - 3)²
Таким чином, квадратний тричлен -х²+8х+9 розкладається на множники як -(х - 3)².
