1) (x-5)(x+3)<0
Рассмотрим функцию у=(x-5)(x+3),— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1 больше 0.
Найдем нули функции:
(x-5)(x+3)=0;
х²+3х-5х-15=0;
х²-2х-15=0; (квадратное уравнение)
а=1, b=-2, c=-15;
D=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-15)=4+60=64 больше 0 →2 корня.
х1,2=-b±√D/2a=-(-2)±√64/2×1=2±8/2;
x1=5; x2=-3;
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).
2) 4x²-9>0;
Рассмотрим функцию у=4x²-9,— квадратичная, её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=4 больше 0.
Найдем нули функции:
4x²-9=0;
(2х)²-3²=0;
(2х-3)(2х+3)=0;
2х-3=0 или 2х+3=0
2х=3 2х=-3
х=3/2 х=-3/2;
х=1,5 х=-1,5
(Координатную прямую с параболой тебе придётся построить самой).
10 и 15 часов
Объяснение:
Первая туба наполняет бассейн за х часов, значит за 1 час она заполнит 1/х часть бассейна
Вторая туба наполняет бассейн за (х+5) часов, значит за 1 час она заполнит 1/(х+5) часть бассейна
вместе трубы наполняют за 1 час 1/х + 1/(х+5) часть бассейна
С другой стороны если обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, то за 1 час они наполнят 1/6 часть бассейна
Получаем
6(2x+5)=x(x+5)
12x+30=x²+5x
x²+5x-12x-30=0
x²-7x-30=0
D=7²+4*30=49+120=169
√D=13
x₁=(7-13)/2=-3 - посторонний корень, отбрасываем
x₂=(7+13)/2=10
x₂+5=15
