№1.
При х=-1 и у=3 уравнение х+у=2 принимает следующий вид
-1+3=2
2=2 равенство верно, поэтому эта пара чисел является решением данного уравнения
При х=-8 и у=6
-8+6=2
-2=2 неверное равенство, поэтому данная пара чисел не может являться решением данного уравнения
ответ: х=-1, у=3.
№2.
При х=0,5 и у=3 уравнение 2х+у=4 принимает следующий вид
2*0,5+3=4
1+3=4
4=4 равенство верно, поэтому эта пара чисел является решением данного уравнения
При х=-3и у=2
2*(-3)+2=4
-6+2=4
-4=4 неверное равенство, поэтому данная пара чисел не может являться решением данного уравнения
ответ: х=0,5, у=3.
Ищем производную заданной функции:
y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0
Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):
sinx=0
х=0, x=pi, x=2*pi
1+2cosx=0
x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.
Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.
(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)
Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)
Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум
в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.
Ура!
