Сумма первых трёх членов возрастающей арифметическое прогрессии равна 15. если из первых двух членов этой прогрессии вычесть по еденице, а к третьему числу прибавить единицу, то полученные числа составят прогрессии. найдите сумму 10 первых членов арифметическое прогрессии.​

1. Проверим справедливость этого утверждения для  n=1
2=1*(1+1),  т.е. 2=2  верно
2.Предположим, что заданное  равенство выполняется при  n=k, т.е. предположим, что верно равенство
2+4+6+...+2к=к(к+1)
Докажем, что равенство верно и при n=к+1. Оно получается,если вместо n подставить к+1 в обе части заданного равенства
2+4+6+...+2к+2(к+1)=(к+1)(к+2)
2+4+6+...+2к+2(к+1)=(2+4+6+...+к)+2(к+1)=к(к+1)+2(к+1)= (к+1)(к+2).верно(смотри предположение 2.) Следовательно, заданное равенство справедливо для любого натурального числа n

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8   (2)

 

Тогда

 

u-v=2

 

C другой стороны  вычтем из  (1)   (2), получим

 

u^4 –v^4 =  16

 

Получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =  16

 

Из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

Подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

Имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8     или  x+8=2^4=16, откуда x=8