Найдите уравнение касательной к нрафику функции y=xe^4x в точке с абсциссой x=1

Найдём ординату точки касания:

.

Находим производную:

y'=(x)'()+x('=+x(4)=+4x.

Находим значение производной в точне x=1:

f'(1)= + 4= 5

Теперь составим уравнение касательной:

y-=5(x-1) или y=(5x-4)

Уравнение касательно имеет вид :
у=f(x0)+(f'(x0))(x-x0) ... (*)
найдём производную:
f'(x)=(x)'e^4x+x(e^4x)'=e^4x+4xe^4x.
f(1)=e⁴.
f'(1)=e⁴+4e⁴=5e⁴.
подставим полученные значения в формулу(*) :
у=е⁴+5е⁴(х-1).