Скорость реки 2 км/час
Скорость лодки 7 км/час
Объяснение:
х - скорость реки
х + 5 - скорость лодки
(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5
(х + 5) - х - скорость лодки против течения = 5
15 : 5 - время лодки против течения = 3
18 : (2х + 5) - время лодки по течению
Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:
3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:
3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5
6х + 15 - 18 = 2х + 5
6х - 2х = 5 + 3
4х = 8
х = 2 это скорость реки, 2+ 5 = 7 - скорость лодки
Проверка:
Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.
По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.
14sin^2(x) + 4cos(2x) = 11sin(2x) - 4.
cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x), подставим:
14sin^2(x) + 4cos^2(x) - 4sin^2(x) = 11sin(2x) - 4.
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 (1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) (мы использовали, что 1-sin^2(x) = cos^2(x))
14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 cos^2(x) = 11sin(2x)
14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 11sin(2x) = 0;
sin(2x) = 2sin(x)cos(x), подставим:
14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 22cos(x)sin(x) = 0; let's divide everything by cos^2(x), знай что sin/cos = tg,
Важно: x не равен Pi/2 + 2Pi*n, где n целое;
14 tg^2(x) + 8 - 22 tg(x) = 0;
обозначим tg(x) as y
14y^2 -22y + 8 = 0
let's simplify a bit
7y^2 - 11y + 4 =0
D = 121 - 112 = 9
y1 = (11 - 9) /14 = 2/14
y2 = (11 + 9) /14 = 18/14
tg(x) = 2/14
or tg(x)= 18/14
x = arctg(2/14) + Pi*k, где k целое
или x = arct(18/14) + Pi*k гдеk целое
ответ:
arctg(2/14) + Pi*k, где k целое
и
arctg(18/14) + Pi*l где l целое
