Последовательность (an)- прогресия.знайти a15,якщо a8+a22=7

Числа вида 4n, 4n+1 и 4n+3 представимы в виде разности квадратов:
4n=(n+1)²-(n-1)²;
4n+1=(2n+1)²-(2n)²;
4n+3=(2n+2)²-(2n+1)².

Числа вида 4n+2 не представимы в виде разности квадратов, т.к. иначе
4n+2=a²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют разную четность, то а-b и a+b - нечетные числа, и значит (a-b)(a+b) нечетно. Если а и b имеют одинаковую четность, то
а-b и a+b - оба четные, и значит (a-b)(a+b) делится на 4. Но число 4n+2 - не является нечетным и не делится на 4. Значит, оно не может быть равно a²-b² ни при каких а и b.

Таким образом, все натуральные числа не представимые в виде разности квадратов имеют вид 4n+2, где n=0,1,2, Так как первое такое число (равное 2) будет при n=0, то  трехтысячное число будет при n=2999, т.е. равно 4*2999+2=11998.

1.

a) P=P₁+P₂+P₃=0,15+0,25+0,4=0,8 вероятность попадания в 1 из 3-х областей

б) 1-Р=1-0,8=0,2 вероятность промазать (т.к. событие противоположное)

2.

Посчитаем от обратного.

Всего 6*6=36 возможных события

6 вариантов выпадения одинакового числа очков.

6/36 =1/6 вероятность выпадения одинакового числа очков.

Р=1-1/6=5/6 вероятность выпадения разного числа очков

3.

6*6=36 возможных событий

Выпадение очков меньше 3:

{1; 2}, {2; 1} - 2 варианта

Р=2/36=1/18 вероятность выпадения очков меньше 3-х

4.

6*6=36 событий

{6:6} - 1 событие выпадет 2 шестерки

Р=1/36 вероятность, что выпадет 2 шестерки

5.

Более 3-х очков: 4, 5, 6

Менее 3-х очков: 1,2,3

Р=3/6*3/6=1/4 вероятность, что на первой кости выпало

более трех очков, а на второй — менее трех

6.

Вероятность, что выпадет шестерка:

1/6

Вероятность, что выпадут 3 шестерки подряд:

Р=1/6*1/6*1/6=1/216