Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).
Тогда степень полинома:
P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .
Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.
Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5
2) Полином :
P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином
P(x)-Q(x) имеет степень 5.
Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:
То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.
Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.
Верные:
2,3,5
1)5х²+3х+4=0D=3²-4*(5)*(4)
D=9-80=-71
-71<0 Корней нет
ответ: корней нет
2)1х²-3х+0=0D=-3²-4*(1)*(0)
D=9+0=9
9>0 Два корня
х₁=3+3/2*(1)=3
х₂=3-3/2*(1)=0
ответ: х₁=3, х₂=0
3)-1х²+4х+3=0D=4²-4*(-1)*(3)
D=16+12=28
28>0 Два корня
х₁=-4+5.292/2*(-1)=-0.646
х₂=-4-5.292/2*(-1)=4.646
ответ: х₁=-0.646, х₂=4.646
4)6х²+0х+5=0D=0²-4*(6)*(5)
D=0-120=-120
-120<0 Корней нет
ответ: корней нет
5)7х²+7х-2=0D=7²-4*(7)*(-2)
D=49+56=105
105>0 Два корня
х₁=-7+10.247/2*(7)=0.232
х₂=-7-10.247/2*(7)=-1.232
ответ: х₁=0.232, х₂=-1.232
6)0х²+5х-2=0D=5²-4*(0)*(-2)
D=25+0=25
25>0 Два корня
х₁=-5+5/2*(0)=0
х₂=-5-5/2*(0)=нет(на 0 делить нельзя)
ответ: х₁=0, х₂=нет
