Решить системы уравнений: 1) \left \{ {{3x^{4}-2x^{2}y=24 } \atop {2y^{2}-3x^{2}y=-6 }} \right. 2) \left \{ {{\sqrt{\frac{x}{y} } - 5 \sqrt{\frac{y}{x}} =4} \atop {x+y=104}} \right. 3) x(x+y+z)=7 y(x+y+z)=14 z(x+y+z)=28 (система из 3 уравнений)

Почему-то удалили мой ответ, пишу еще раз.
Формула суммы кубов
(3x+2)(9x^2-6x+4) = (3x)^3 + 2^3 = 27x^3 + 8
Подставляем
(27x^3 + 8)(3x + 4) = (3x - 4)^2 + 32
81x^4 + 24x + 108x^3 + 32 = 9x^2 - 24x + 16 + 32
81x^4 + 108x^3 - 9x^2 + 48x - 16 = 0
Корни у этого уравнения - иррациональные. Подберем примерно.
f(0) = -16 < 0
f(-1) = 81 - 108 - 9 - 48 - 16 = -100 < 0
f(-2) = 81*16 - 108*8 - 9*4 - 48*2 - 16 = 284 > 0
-2 < x1 < -1
f(1) = 81 + 108 - 9 + 48 - 16 = 212 > 0
0 < x2 < 1
Можно уточнить до 0,1
f(-1,6) = 81*1,6^4 - 108*1,6^3 - 9*1,6^2 - 48*1,6 - 16 = -27,37 < 0
f(-1,7) = 81*1,7^4 - 108*1,7^3 - 9*1,7^2 - 48*1,7 - 16 = 22,36 > 0
-1,7 < x1 < -1,6

f(0,3) = 81*0,3^4 + 108*0,3^3 - 9*0,3^2 + 48*0,3 - 16 = 1,16 > 0
f(0,2) = 81*0,2^4 + 108*0,2^3 - 9*0,2^2 + 48*0,2 - 16 = -5,77 < 0
0,2 < x2 < 0,3

Но я чувствую, что в задаче ошибка, потому что в 7 классе такое может быть только если на олимпиаде.

1.

а)x^3-2x = х(х²-2)

б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²

в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)

 

2.

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q²        при любых p и q

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²   

таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

 

3.

(x-3)(x+3) = x(x-2)

х²-9=х²-2х

2х=9

х=4,5

ответ: при х=4,5 

 

4.

а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²

б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴

 

5.

x³-27-3x(x-3)=0

(x³-3³)-3x(x-3)=0

воспользуемся формулой разности кубов:

(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0

(х-3)(х²+3х+9-3х)=0

х-3=0                                      или           (х²+3х+9-3х)=0

х=3                                                            х²+9=0

                                                                  х²=-9 - решений нет

 

ответ: х=3