В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 25, а разность их квадратов 875. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 25
х² - у² = 875
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 25 + у
(25 + у)² - у² = 875
625 + 50у + у² - у² = 875
50у = 875 - 625
50у = 250
у = 250/50
у = 5 - второе число.
х = 25 + у
х = 25 + 5
х = 30 - первое число.
Проверка:
30 - 5 = 25, верно.
30² - 5² = 900 - 25 = 875, верно.
Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).
Тогда степень полинома:
P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .
Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.
Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5
2) Полином :
P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином
P(x)-Q(x) имеет степень 5.
Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:
То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.
Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.
