Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на множители
аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.
Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:
1) х₁ = 2, х₂ = 3
(х - 2)(х - 3) = 0,
х² - 2х - 3х + 6 =0,
х² - 5х + 6 = 0
2) х₁ = 6, х₂ = 2
(х - 6)(х - 2) = 0,
х² - 2х - 6х + 12 =0,
х² - 8х + 12 = 0
3) х₁ = 5, х₂ = 3
(х - 5)(х - 3) = 0,
х² - 5х - 3х + 15 =0,
х² - 8х + 15 = 0
4) х₁ = 1, х₂ = 2
(х - 1)(х - 2) = 0,
х² - 2х - х + 2 =0,
х² - 3х + 2 = 0
5см и 6см
Объяснение:
Так как нам дан прямоугольник, то это значит, что его противоположные стороны равны. Отсюда: S1=S3=a ^2, S2=S4=b^2.
Так же нам известно, что площадь прямоугольника равна 30см^2, а сумма площадей квадратов равна 122см^2.
Составим систему уравнений.
Теперь разделим первое уравнение на 2, а второе возведем в квадрат.
Выразим а^2 в обоих уравнениях.
Очевидно, что теперь эти два уравнения можно записать в одну формулу.
Умножим обе части уравнения на b^2.
Пусть b^2=k, тогда получим:
[tex]61k - {k}^{2} = 900 \\ {k}^{2} - 61k + 900 = 0 \\
Вот уравнение для задачи.
