Примем работу за 1. Пусть производительность первого экскаватора (объём выполненной работы за 1 час) равна х, а второго экскаватора - у. Два экскаватора, работая совместно (х+у), могут вырыть котлован за 48 часов, то есть сделать 100% работы или 100%÷100%=1: 48(х+у)=1 (1)
Если первый проработает 40 часов, выполнив объём работы 40х, а второй 30 часов, выполнив объём работы 30у, то будет выполнено 75% работы или 75%÷100÷=0,75: 40х+30у=0,75 (2)
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки): { 48(х+у)=1 { 40х+30у=0,75
{х+у=1/48 {40х+30у=0,75
{х=1/48-у {40х+30у=0,75
Подставим значение х во второе уравнение: 40(1/48-у)+30у=0,75 40/48-40у+30у=0,75 5/6-10у=0,75 -10у=0,75-5/6=75/100-5/6=3/4-5/6=3×3/12 - 5×2/12=9/12-10/12=-1/12 -10у=-1/12 10у=1/12 у=1/12÷10=1/120 - производительность второго экскаватора. Тогда он выполнит весь объем работы (равный 1) за: 1÷1/120=120 часов. ОТВЕТ: второй экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить всю работу за 120 часов.
!Чтобы посчитать время работы первого экскаватора, подставим значение у в первое уравнение: х=1/48-у=1/48-1/120=5/240-2/240=3/240=1/80 1÷1/80=80 (часов)
Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе: { (x^2-1)^2 = 0; { (x^2 - 6x -7)^2 = 0; что равносильно { x^2-1 = 0; { x^2 - 6x - 7 = 0; равносильно { x^2=1; {x^2 - 6x - 7 = 0; первое уравнение дает x1=1; или x2=-1; x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы: 1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы. x2 = -1; подставляем во второе уравнение: (-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом x=-1 единственное решение системы. ответ. x=(-1).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
