3.
q = -125/25 = -1/5 = -0,2
По формуле суммы бесконечно убывающей прогрессии:
S = b1 / 1-q = -125 / 1+0,2 = -104,16667
ответ: -104,16667
4.
an = 10,9
a1 = 8,5
d = 0,3
an = a1+(n-1)*d
10,9 = 8,5+(n-1)*0,3
2,4 = 0,3n-0,3
0,3n= 2,7
n = 9
ответ: 9
5.
2; x; y; -54.
b1 = 2 ; b4 = -54.
bn = b1*q^(n-1)
-54 = 2*q^(4-1)
-27 = q^3
q = -3
x = 2*(-3) = -6
y = -6*(-3) = 18
ответ: -6 и 18
6.
b1 = x+1; b2 = x+5; b3 = 2x+4.
По свойству геометрической прогрессии:
b1*bn = b2*b(n-1)
b1*b3 = b2*b(3-1)
b1*b3 = b2*b2
(x+1)*(2x+4) = (x+5)^2
2x^2 + 4x + 2x + 4 = x^2 + 10x + 25
x^2 - 4x - 21 = 0
Из данного квадратного уравнения получаем корни:
x1 = 7
x2 = -3
При подстановке -3 каждый член геометрической прогрессии равен -2
При подстановке 7, члены геометрической прогрессии равны 8, 12, 18, что соответствует геометрической прогрессии со знаменателем q = 1,5
ответ: x=7; Члены геометрической прогрессии: 8, 12, 18.
7.
a1 = 56 (наименьшее число кратное 8 и >50)
an = 176 (наибольшее число кратное 8 и <180)
d = 8
an = a1+(n-1)d
176 = 56+(n-1)*8
120 = 8n-8
n = 16
S = ((a1 + an) /2)*n
S = ((56+176) /2)*16 = 1856
ответ: 1856
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
