Найдите те значения переменной t, при которых числа t,81t,729t являются последовательными членами прогрессии.

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно

Пусть скорость автобуса - х км/ч, тогда скорость автомобиля х+15 км/ч.
Скорость сближения: х+ х+15 или 2х+15 км/ч
Составим и решим уравнение:
2 1/3 * (2х+15) = 245
2х + 15 = 245 : 2 1/3
2х + 15 = 245 :7/3
2х + 15 = 245 * 3/7
2х + 15 = 105
2х = 105 - 15
2х = 90
х = 90 :2
х = 45 км/ч - скорость автобуса.
Тогда скорость автомобиля 45 + 15 = 60 км/ч.

Пусть скорость автомобиля - х км/ч, тогда скорость автобуса х-15 км/ч.
Скорость сближения: х+ х-15 или 2х-15 км/ч
Составим и решим уравнение:
2 1/3 * (2х-15) = 245
2х - 15 = 245 : 2 1/3
2х - 15 = 245 :7/3
2х - 15 = 245 * 3/7
2х - 15 = 105
2х = 105 + 15
2х = 120
х = 1200 :2
х = 60 км/ч - скорость автомобиля.
Тогда скорость автобуса 60 - 15 = 45 км/ч.