Уквадраті 3х3 клітини верхня ліва вершина позначена літерою а. скільки можно побудувати трикутників, однією з вершин яких е точка а, а дві інші вершини -будь які вершини квадратиків 1х1 данного квадрата?

1.√(7-3x)>5
ОДЗ: 7-3х≥0
Возводим обе части неравенства в квадрат:
7-3х> 25;
Система:
7-3х≥0;
7-3х >25
равносильна неравенству
7-3х>25;
-3x> 25-7;
-3x > 18;
x< -6.
ответ. (-∞;-6).
2. √(2x+1)>-3
неравенство верно при любом х из ОДЗ.
ОДЗ: 2х+1 ≥ 0
х ≥ -0,5
О т в е т. [-0,5;+∞)
3. √(3+2x)>=√(x+1)
ОДЗ:
3+2х≥0  ⇒  x ≥ -1,5
х+1≥0    ⇒ x ≥-1
ОДЗ: х≥-1
Возводим неравенство в квадрат.
3+2х ≥ х+1;
х ≥ -2
ответ с учетом ОДЗ
х≥ -1
О т в е т. [-1;+∞)

4. √(8-2x)=<√(6x+15)
ОДЗ:
8-2х ≥0  ⇒  х ≤ 4
6х+15≥0  ⇒  х≥-2,5
ОДЗ: - 2,5 ≤ х ≤ 4.
Возводим неравенство в квадрат:
 8 - 2х ≤ 6х + 15;
-2х - 6х ≤ 15 - 8
- 8х ≤ 7
х ≥ -7/8
С учетом ОДЗ:
О т в е т. [-7/8;4]

 а)  cos(πx)=x²-4x+5.
Имеем уравнение вида
 f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает  наименьшее значение,  равное 1при х=2.
х=2-  единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.

О т в е т. х=2

б)cos(cosx)=1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1,  n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.