1)sin4x-cos4x*ctg2x=(корень) 3 2)cos^2x-sin^2x> sin2x

А)  (уточнение, x^2 или y^2 - x или y в квадрате)
выразим x в первом уравнении
x= 3-y
подставим во второе уравнение, чтобы определить y
(3-y)*y= -40
3y - y^2= -40
-y^2+ 3y + 40 = 0
y^2 - 3y - 40 = 0
D= 9- 4 * (-40) = 169 = 13^2
y1= (3+13) / 2 = 8
y2 = (3-13) / 2= -5
определяем x
x = 3 - y 
x1= 3 - 8 = -5
x2= 3 - (-5) = 8
ответ : (-5;8) ; (8; -5)

б) выражаем х 
х = 7-у
(7-у) * у = -15
7у - у^2 + 15 = 0
-у^2 + 7y +15 = 0
y^2 - 7y -15 = 0
D= 49 - 4* (-15) = 109
у1= (7- корень из 109 )/2
у2 = (7 + корень из 109)/ 2
x= 7- y
x1= 7- (7- корень из 109)/2
x2= 7- (7- корень из 109)/2

(проверь точно правильно написано уравнение?)

в) x^2+ y^2 = 13
y-x= -1
y= -1 + x
x^2 + ( x-1) ^2 = 13
x^2 + x^2 - 2x +1 -13 = 0
2 * x^2 - 2x - 12 = 0
x^2- x -6 = 0
D = 1 - 4 * (-6) = 25 = 5^2
x1= (1+ 5)/ 2 = 3
x2= (1-5)/2= -2
y = x-1
y1= 3-1=2
y2= -2 -1 = -3
ответ :( 3;2) ; ( -2 ; -3)

г) x^2+ y^2 = 41
y-x=1
 Всё тоже самое, что и в примере "в"

Решение
1)найти стационарные точки 
f(x)=x^4-200x^2+56
f`(x) = 4x³ - 400x 
4x³ - 400x = 0
4x*(x² - 100) = 0
4x = 0, x₁ = 0
x² - 100 = 0 
x² = 100
x₂ =  - 10
x₃ = 10
ответ:  x₁ = 0 ; x₂ =  - 10 ; x₃ = 10  - стационарные точки
2) определить интервалы возрастания функций
f(x)=x^3-x^2-x^5+23
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
 Первая производная.
f'(x) = -5x⁴ + 3x² - 2x
или
f'(x) = x * (-5x³ + 3x - 2)
Находим нули функции.
 Для этого приравниваем производную к нулю
x * (-5x³ + 3x - 2) = 0
Откуда:
x₁ = - 1
x₂ = 0
(-1; 0)  f'(x) > 0 функция возрастает 
3) определить интервалы убывания функций 
f(x)=x^3-7,5x^2+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 15x
или
f'(x) = x*(3x - 15)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(3x - 15) = 0
Откуда:
x₁ = 0
x₂ = 5
 (0; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 4) вычислить значение функции в точке максимума
f(x)=x^3-3^2-9x+1
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 9
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 9 = 0
x² = 3
x₁ = - √3
x₂ = √3
Вычисляем значения функции 
f(- √3) = - 8 + 6√3 точка максимума
f(√3) = - 6√3 - 8 
fmax = - 8 + 6√3
ответ: fmax = - 8 + 6√3