Н(в3степени) - н

6
доказать что при любом n есть целое число.

X - скорость катера в стоячей воде
y - скорость течения реки или скорость плота
x+y - скорость катера по течению
x-y - скорость катера против течения
90/(x+y) - время катера на путь по течению
90/(x-y) - время катера на путь против течения
30/y - время плота до встречи
90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи
Имеем систему
90/(x+y)+90/(x-y)=12,5
90/(x+y)+60/(x-y)=30/y
или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение  получаем вычитанием второго из первого.
Новая система:
90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y)
30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y)

180x=12,5(x-y)(x+y)
30x=12,5y(x-y)
Делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y
подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y:
30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15
Скорость катера в стоячей воде - 15
скорость течения - 3

1) С (12;0);

2) D (0;19);

3) К (21; 23)

Объяснение:

1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец A имеет координаты (24;0). Определи координаты серединной точки C отрезка OA.

Решение

Координаты у точек О и А равны 0. Значит, обе точки находятся на оси х, а так как точка С находится между ними, то координата у точки С также равна 0.  

Расстояние между точками по оси х равно разности координат: 24 - 0 = 24. Середина отрезка длиной 24 равна 24:2=12. Следовательно, точка С отстоит от точки О на расстоянии 12 по оси х и её координаты:

С (12;0).

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0). Другой конец B имеет координаты (0;38). Определи координаты серединной точки D отрезка OB.

Решение

Координаты х точек О и В равны 0. Значит, обе точки находятся на оси у, а так как точка D находится между ними, то координата x точки D также равна 0.  

Расстояние между точками по оси у равно разности координат: 38 - 0 = 38. Середина отрезка длиной 38 равна 38:2=19. Следовательно, точка D отстоит от точки О на расстоянии 19 по оси у и её координаты:

D (0;19).

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (24;38), другой конец N имеет координаты (18;8). Определи координаты серединной точки K отрезка MN.

Решение

Координаты х и у точки N меньше, чем координаты х и у точки М - значит, точка N находится ниже и левее точки M.

Расстояние между точками N и М по оси х:

24 - 18 = 6;

половина этого расстояния:

6 : 2 = 3;

координата х серединной точки К:

18 + 3 = 21  (или, что одно и тоже, 24 - 3 = 21).

Расстояние между точками N и М по оси у:

38 - 8 = 30;

половина этого расстояния:

30 : 2 = 15;

координата у серединной точки К:

8 + 15 = 23  (или, что одно и тоже, 38 - 15 = 23).

К (21; 23)

1) С (12;0);

2) D (0;19);

3) К (21; 23)