Объяснение:
1. При каких условиях число a> b? Если a-b >0 т.е положительна разность Как это обозначается? a-b >0
2. Покажите знаки строгого и нестрогого неравенств. ≤ ≥
3. Какие свойства числовых неравенств вы знаете?
Если a>b и b>c , то a>c .
Если a>b , то a+c>b+c .
Если a>b и k>0 , то ak>bk .
Если a>b и k<0 , то ak<bk .
4. Что вы понимаете под доказательством неравенства?
Преобразование частей по правилам к очевидному результату
5. Назовите методы доказательства неравенств и раскройте их смысл.
С известным перенести в одну сторону с неизвестным в другую, привести подобные члены и сделать выводы.
6. Что значит решить неравенство? Найти все его решения или установить , что их нет
7. Какие неравенства называются равносильными? которые имеют одни и те же решения.
8. Какие неравенства называются квадратными? неравенство вида ах²+вх+с (≤,≥,>,<)0
9. Объясните решение неравенств методом интервалов. Нужно квадратичный трехчлен представить в виде произведения, найти нули квадратичного трехчлена и определить знак одного из интервалов(потом чередуются)
10. Объясните графический решения квадратных неравенств.
11. Как решаются системы неравенств с одной переменной?
Объяснение:
1.
а) 3x²+13x-10=0; D=169+120=289
x₁=(-13-17)/6=-30/6=-5
x₂=(-13+17)/6=2/3
ответ: -5 и 2/3.
б) 2x²-3x=0; x(2x-3)=0
x₁=0
2x-3=0; 2x=3; x₂=3/2=1,5
ответ: 0 и 1,5.
в) 16x²=49; (4x)²=49; 4x=±7
x₁=-7/4=-1,75
x₂=7/4=1,75
ответ: -1,75 и 1,75.
г) x²-2x-35=0
x₁+x₂=2; 7-5=2
x₁x₂=-35; 7·(-5)=-35
ответ: -5 и 7.
2.
a - ширина прямоугольника, см; b - длина прямоугольника, см.
Система уравнений:
2(a+b)=30; a+b=15; b=15-a
ab=56
a(15-a)=56
15a-a²-56=0
a²-15a+56=0
a₁+a₂=15; 7+8=15
a₁a₂=56; 7·8=56
Так как ширина меньше длины, то:
a₁=7 см и b₁=15-7=8 см
ответ: ширина прямоугольника 7 см, длина прямоугольника 8 см.
3.
x²+11x+q=0
При x₁=-7:
(-7)²+11·(-7)+q=0
49-77+q=0
q=28
x²+11x+28=0
x₁+x₂=-11; -7-4=-11
x₁x₂=28; -7·(-4)=28
x₂=-4
ответ: q=28; x₂=-4.
