Довести, що (a+1)(b+1)(c+1) більше дорівнює 8 помножити на коріньabc, якщо а більше дорівнює 0, b більше дорівнює 0, c більше дорівнює 0

Task/25916878

2)

f(x)= 2x+3 ∛x² 
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции  это значение аргумента  при котором производная функции  равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1  
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции  не существует.
 * * *   -1  и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1  ; 0 .
б)
f'(x)           +                      -                         +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑    max   (убыв) ↓     min   (возр) ↑    

max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)²  = 0.
ответ : 1  ; 0 .

3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
 f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵  + 2x³  +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3  >0 функция возрастающая при всех  x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵  + 2*(-1)³  +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵  + 2*1³  +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17  ; - 5 .

4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.

f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает  
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2)  +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x)  = 6 
 a - 4 =6 ⇔a =4+6

ответ:  10 .

Удачи !

Sin7x*sin3x = sin9x*sinx  ,  x∈ (-0,25π ;0,5π) .

(cos(7x-3x) - cos(7x+3x))/2 = ((cos(9x -x) - cos(9x+x))/2 ;
cos4x = cos8x ;
cos8x - cos4x = 0 ;
-2sin(8x - 4x)/2 *sin(8x+4x)/2 =0 ;
[ sin2x =0 ; sin6x=0.⇔[ 2x =πn ; 6x =πn , n∈Z. ⇔[ x =πn/2 ;x =πn/6 , n∈Z. 

x =πn/6  ,  n∈Z. _общее  решения. 
По условию  - 0,25π < x < 0,5π ⇔ - 0,25π <πn/6<0,5π ⇔ - 1,5 < n < 3
⇒ n = { -1; 0 ; 1; 2}  , т.е.   4 различные корни.

Сумма  различных  корней  уравнения   sin3x × sin7x=sinx × sin9x 
из интервала (-0,25π ; 0,5π ) равна : π*(-1)/6 +π*0/6 +π*1/6 + π*2/6 = π/3.