Соотношение параметров квадрата
Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.
периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;
площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a²;
периметр и площадь квадрата связаны между собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P² / 16.
Для понятного объяснения задачи увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.
Вычисление увеличения периметра и площади квадрата
Чтобы узнать, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S вместо "а" новое значение стороны "а1". Тогда:
Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;
S1 = а1² = (3 * а)² = 9 * а².
После того, как выразили новый периметр Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны "а", можно ответить на вопрос задания:
для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, нужно разделить Р1 на Р;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно разделить S1 на S.
Согласно выше сказанного, ответим на вопросы задания:
во сколько раз увеличился периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);
во сколько раз увеличится площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а²) : (а²) = 9 (раз).
заметим, что если периметр квадрата увеличился в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, увеличивается в (3)² = 9 раз.
ответ: периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.
9/x² + 9/(x + 2)² = 10
x ≠ 0 x ≠ -2
замена x = y-1
9/(y - 1)² + 9/(y + 1)² = 10
9*((y - 1)² + (y + 1)²) = 10*(y - 1)²(y + 1)²
9(y² - 2y + 1 + y² + 2y + 1) = 10(y² - 1)²
9(2y² + 2) = 10(y² - 1)²
9*2(y² + 1) = 10(y² - 1)²
9(y² + 1) = 5(y² - 1)²
y² = t >=0 (если брать только действительные корни)
9t + 9 = 5t² - 10t + 5
5t² - 19t - 4 = 0
D = 19² + 80 = 21²
t12= (19 +- 21)/10 = 4 -1/5
t1=-1/5 нет действительных корней (если есть комплексные то y=+-i√1/5 x = -1 +- i√1/5))
t2 = 4
y² = 4
y1 = 2 x1 = y - 1 = 1
y1 = -2 x2= y - 1 = -3
ответ x = {-1, -3} (если нужны комплексные то x = -1 +- i√1/5)
