Александр Гриневский родился 11(23) августа 1880 года в городе Слободской Вятской губернии. Отец — Стефан Гриневский (польск. Stefan Hryniewski,1843—1914), польский шляхтич из Дисненского уезда Виленской губернии Российской империи. За участие в Январском восстании 1863 года был в 20-летнем возрасте бе сослан в Колывань Томской губернии. Позже ему было разрешено переехать в Вятскую губернию, куда он и прибыл в 1868 году[10]. В России его называли «Степан Евсеевич». В 1873 году женился на 16-летней русской медсестре Анне Степановне Лепковой (1857—1895)[11]. Первые 7 лет детей у них не было, Александр стал первенцем, позднее у него появились брат Борис и две сестры, Антонина и Екатерина[12].
Саша научился читать в 6 лет, и первой его прочитанной книгой стала «Путешествия Гулливера»[13] Джонатана Свифта. С детства Грин любил книги о мореплавателях и путешествиях. Мечтал уйти в море матросом и, движимый этой мечтой, делал попытки убежать из дома. Воспитание мальчика было непоследовательным — его то баловали, то строго наказывали, то бросали без присмотра[14].
В 1889 году девятилетнего Сашу отдали в подготовительный класс местного реального училища. Там соученики впервые дали ему прозвище «Грин». В отчёте училища отмечалось, что поведение Александра Гриневского было хуже всех остальных, и в случае неисправления он может быть исключён из училища[15]. Всё же Александр смог окончить подготовительный класс и поступить в первый, но во втором классе он написал оскорбительное стихотворение об учителях и был-таки из училища исключён. По ходатайству отца Александр в 1892 году был принят в другое училище, имевшее в Вятке дурную репутацию[16].
В 15 лет Саша остался без матери, умершей от туберкулёза. Спустя 4 месяца (май 1895 года) отец женился на вдове Лидии Авенировне Борецкой[17]. Отношения Александра с мачехой были напряжёнными, и он поселился отдельно от новой семьи отца. Впоследствии атмосферу провинциальной Вятки Грин охарактеризовал как «болото предрассудков, лжи, ханжества и фальши». Мальчик жил в одиночестве, увлечённо читая книги и сочиняя стихи. Подрабатывал переплётом книг, перепиской документов. С подачи отца увлёкся охотой, но из-за импульсивного характера редко возвращался с добычей[18].
