Определить функцию инфинитива в приведённом предложении
I’d like to make an appointment.

Функция инфинитива в предложении "I'd like to make an appointment" - это функция глагола.
Теперь поясню, почему это именно функция глагола.
В данном предложении присутствуют два глагола: "like" и "make".
Первый глагол "like" употребляется с частицей "to" и за ним следует инфинитивный глагол "make". В этой конструкции "to make" образует инфинитивную фразу.
Инфинитив - это форма глагола, которая не изменяется по лицам, числам и временам. В данном предложении глагол "to make" употребляется в форме инфинитива, что можно заметить по наличию частицы "to" перед ним.
Таким образом, глагол "to make" в предложении "I'd like to make an appointment" выступает в функции инфинитива.