Right в основном используется в повседневной жизни
Can you show me the right direction?
Можешь показать мне верный путь?
А correct наоборот более научный или официальный (и когда сабж не имеет ошибок)
Your homework is correct - Твое домашнее задание верно
This password is correct - Этот пароль правильный
Разницы нет.
Но я бы сказал, что right больше используется в повседневной речи и когда говорится о людях, а correct - более официальное слово и используется, когда говорится о каких-то материальных вещах.
